Մեկ անհայտով գծային հավասարում կոչվում է kx+b=0 հավասարումը, որտեղ k−ն և b−ն ցանկացած թվեր են:
k−ն կոչվում է անհայտի գործակից, իսկ b−ն՝ ազատ անդամ:
Եթե k-ն զրո չէ, ապա գծային հավասարումը լուծելու համար պետք է կատարել երկու քայլ:
Լուծման քայլեր | Օրինակ |
1. Ազատ անդամը տանել աջ մաս՝ փոխելով նրա նշանը՝kx+b=0, kx=−b | 6x−24=0, (6x = 24) |
2. Ստացված հավասարման երկու մասերը բաժանել անհայտի գործակցի վրա՝x=−b/k | x=24/6, x=4 |
Գծային հավասարման լուծումը գործակցից և ազատ անդամից կախված
1. Եթե k-ն հավասար չէ 0-ի, ապա հավասարումն ունի մեկ արմատ:
Օրինակ՝ եթե 2x−4=0, ապա x=2:
2. Եթե k=0, իսկ b-ն հավասար չէ 0-ի, ապա հավասարումը արմատ չունի:
Օրինակ՝ 0x=3: Չկա x-ի այնպիսի արժեք, որը 0-ով բազմապատկելիս ստացվի 3:
3. Եթե k=0 և b=0, ապա ցանկացած թիվ հանդիսանում է հավասարման արմատ:
Օրինակ՝ 0x=0: Զրոն ցանկացած թվով բազմապատկելիս ստացվում է 0:
Երկու հավասարում կոչվում է համարժեք, եթե առաջինի ցանկացած արմատ արմատ է նաև երկրորդի համար, և երկրորդի ցանկացած արմատ արմատ է նաև առաջինի համար:
1. Եթե հավասարման ձախ և աջ մասերը բազմապատկենք (կամ բաժանենք) զրոյից տարբեր միևնույն թվով, ապա կստանանք համարժեք հավասարում:
2. Եթե հավասարման որևէ անդամ հավասարման մի մասից տեղափոխենք մյուս մաս, փոխելով նրա նշանը, ապա կստանանք համարժեք հավասարում:
3. Եթե հավասարման ձախ կամ աջ մասում կատարենք նման անդամների միացում, ապա կստանանք համարժեք հավասարում:
Առաջադրանքներ․
1)5; 2; 3; -8; 7 թվերից որո՞նք են հանդիսանում 7x + 56 = -2x — 16 հավասարման արմատներ։
-8
2)Համարժե՞ք են, արդյոք, հավասարումները․
2x + 3 = 0 և 2x = -3
Այո
3x — 7 = 4x — 3 և 0 = (4x — 3) — (3x — 7)
Այո
7x — 5 = 7x + 5 և 0x + 1 = 0
Ոչ
3)Լուծե՛ք հավասարումը․
5 + 4 = 9
-5 + 5 = 5
12x = 0
x=0
-3x = 0
x=0
-x = 0
x=0
-1/2x = 0
x=0
4)Համարժե՞ք են, արդյոք, հավասարումները․
-3x — 7 = 0 և 3x + 7 = 0
Այո
-2x + 3 = 0 և 2x + 3 = 0
Ոչ
3x — 7 + 2x — 3 = x և 4x — 10 = 0
Այո
5)Լուծե՛ք հավասարումը․
x — 8 = 8
x=16
x + 2 = -4
x=-6
7x = 10
x=10/7
5x = 1
x=1/5
1/3x = 2
x=6
3x = 1/7
x=21